规律探索及解答。

天灵盖地灵殿

1. 穷举法分析
我们首先通过穷举2的n次方的十位数来寻找规律：

( 2^1 = 2 )：十位是2
( 2^2 = 4 )：十位是4
( 2^3 = 8 )：十位是8
( 2^4 = 16 )：十位是6
( 2^5 = 32 )：十位是2
( 2^6 = 64 )：十位是4
( 2^7 = 128 )：十位是8
( 2^8 = 256 )：十位是6
( 2^9 = 512 )：十位是2
( 2^{10} = 1024 )：十位是4
( 2^{11} = 2048 )：十位是8
( 2^{12} = 4096 )：十位是6
( 2^{13} = 8192 )：十位是2
( 2^{14} = 16384 )：十位是4
( 2^{15} = 32768 )：十位是8
( 2^{16} = 65536 )：十位是6
( 2^{17} = 131072 )：十位是2
( 2^{18} = 262144 )：十位是4
( 2^{19} = 524288 )：十位是8
( 2^{20} = 1048576 )：十位是6
( 2^{21} = 2097152 )：十位是5
( 2^{22} = 4194304 )：十位是0
( 2^{23} = 8388608 )：十位是8
( 2^{24} = 16777216 )：十位是6
( 2^{25} = 33554432 )：十位是3
( 2^{26} = 67108864 )：十位是6
( 2^{27} = 134217728 )：十位是2
( 2^{28} = 268435456 )：十位是5
( 2^{29} = 536870912 )：十位是1
( 2^{30} = 1073741824 )：十位是4
( 2^{31} = 2147483648 )：十位是8
( 2^{32} = 4294967296 )：十位是9
( 2^{33} = 8589934592 )：十位是7
( 2^{34} = 17179869184 )：十位是3
( 2^{35} = 34359738368 )：十位是6
( 2^{36} = 68719476736 )：十位是7
( 2^{37} = 137438953472 )：十位是2
( 2^{38} = 274877906944 )：十位是5
( 2^{39} = 549755813888 )：十位是1
( 2^{40} = 1099511627776 )：十位是4
( 2^{41} = 2199023255552 )：十位是8
( 2^{42} = 4398046511104 )：十位是9
( 2^{43} = 8796093022208 )：十位是7
( 2^{44} = 17592186044416 )：十位是3
( 2^{45} = 35184372088832 )：十位是6
( 2^{46} = 70368744177664 )：十位是3
( 2^{47} = 140737488355328 )：十位是2
( 2^{48} = 281474976710656 )：十位是5
( 2^{49} = 562949953421312 )：十位是1
( 2^{50} = 1125899906842624 )：十位是4
通过上述穷举，我们得到了2的n次方在十位上的数列。接下来，我们可以尝试找出这个数列的规律。

2. 数列的递推关系
观察十位数列 ( 2^n \mod 10 ) 可以总结出以下递推关系：

[ a_n = \begin{cases}
2 & \text{if } n = 1 \
4 & \text{if } n = 2 \
8 & \text{if } n = 3 \
6 & \text{if } n = 4 \
a_{n-20} & \text{if } n > 3 \text{ and } a_{n-20} \neq 0 \
0 & \text{if } n > 3 \text{ and } a_{n-20} = 0
\end{cases} ]

这个递推关系说明了在n大于3时，十位数列每20个数一轮回。

3. 编程实现
下面是使用Python编写的程序，用来验证和输出2的n次方在十位上的数列：

python
Copy Code
def ten_digit_of_power_of_2(n):
    return (2**n) % 10

# 输出2的1到50次方在十位上的数列
for n in range(1, 51):
    print(f"2^{n} = {2**n}, 十位数是 {ten_digit_of_power_of_2(n)}")
这段代码将输出2的1到50次方的计算结果及其十位数。

总结
通过穷举和数列的分析，我们找到了2的n次方在十位上的周期性规律。这种方法不仅验证了数学规律，还提供了编程实现的方式来自动化验证和计算。
(ps:gpt手打不易，多多包涵~)

无法看透的迷雾

代码还得能跑出结果才行啊，推荐用VScode，不过想用其他的也行
没有结果也不算答题完成（这个应该算共识？）
总之快把结果端上来吧（

无法看透的迷雾

鉴于有ai的参与，我修改了一下活动规则
你算穷举区第一个，如果也是最后一个那你就是第一名了

天灵盖地灵殿

无法看透的迷雾 发表于 2024-8-7 22:47
代码还得能跑出结果才行啊，推荐用VScode，不过想用其他的也行
没有结果也不算答题完成（这个应该算共识？ ...

其实吧，我这教育不发达的四线城市，普通学生对于信息学的知识储备几乎为零，严重怀疑95%以上的学生连代码都看不懂(包括我)
对我来说，从小到大就没怎么接触过电脑，整个中学阶段只有高一这一年有信息课，但是大部分学生都不会听(老师后面也干脆摆烂不讲了)
也就是这么个杯具的事实

无法看透的迷雾

天灵盖地灵殿 发表于 2024-8-7 23:37
其实吧，我这教育不发达的四线城市，普通学生对于信息学的知识储备几乎为零，严重怀疑95%以上的学生连代 ...

我这也不算好太多，曾经的省一高中现在连换台电脑都费劲（几乎整个高三我这个班的电脑都是坏的）
我的母校信息课能开到高二算是非常好的了，不过只会教一些电脑、office的基本操作，还不全面
普通学生想真正了解电脑甚至学习计算机语言基本只能自学了，但又要面临家长同不同意买电脑的问题
要是住宿就基本不可能了解了，直接丢失三年最合适的时间

无法看透的迷雾

天灵盖地灵殿 发表于 2024-8-7 23:37
其实吧，我这教育不发达的四线城市，普通学生对于信息学的知识储备几乎为零，严重怀疑95%以上的学生连代 ...

对了，比较坑的是我们这会考要考部分Python，但是老师是一点也不教而且技术这门课的会考知识还是两节自习课学完的

天灵盖地灵殿

无法看透的迷雾 发表于 2024-8-8 00:26
对了，比较坑的是我们这会考要考部分Python，但是老师是一点也不教而且技术这门课的会考知识还 ...

会考么...我这学考老师都直接报答案的，谁让湖北学考98%通过率呢

无法看透的迷雾

果然没有别人了（
你就是第一，奖励选好后QQ私信我

天灵盖地灵殿

无法看透的迷雾 发表于 2024-8-16 14:38
果然没有别人了（
你就是第一，奖励选好后QQ私信我

真可怜呢()一个月只有一个人愿意回答但甚至还是ai...
我怀疑很多人根本就不会看群组功能吧